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行列式运算法则包括交换律、结合律和分配律。
一、行列式的运算法则详解
1、交换律
交换行列式的两行或两列，行列式的值不变。即，如果将行列式的第i行和第j行交换，或者将第i列和第j列交换，行列式的值不变。
2、结合律
行列式中行的运算和列的运算是独立的，即行运算与列运算的顺序不会影响结果。行列式第一行和第二行相加（或相减）后再与第三行相乘，结果与第一行和第三行相加（或相减）后再与第二行相乘的结果相同。
3、分配律
行列式中一行（或一列）的公因子可以提取出来，即如果一行（或一列）的所有元素都乘以同一个数k，那么新的行列式的值是原行列式的值乘以k。如果第一行的每个元素都乘以k，则新的行列式的值是原行列式的值乘以k。
二、行列式的展开法则在计算中具有重要意义
通过合理选择行或列进行展开，可以显著简化计算过程，提高计算效率。利用拉普拉斯展开式和代数余子式，可以进一步研究行列式与其他数学概念之间的关系，从而更深入地理解行列式的本质和应用。
三、行列式在实际问题中也有广泛应用
在物理学中，行列式可以用来描述物体在空间中的排列和相对位置；在电子工程中，行列式可以用来描述电路中的元件连接方式和电压电流分布；在计算机图形学中，行列式可以用来描述二维或三维图像的像素排列和颜色信息。
学习和掌握行列式的运算法则对于解决实际问题具有重要意义。
拉普拉斯展开式和行列式展开定理
一、行列式展开定理
任何一个n阶行列式都可以表示为一个二阶行列式的和或差的形式，具体取决于展开方式。在展开时，需要关注那些包含所选行或列的因子，其他因子都可以被忽略。这个定理能够通过选取合适的因子来简化行列式的计算。
二、拉普拉斯展开式
对于任意一个n阶行列式，可以按照某一行或某一列展开，得到的结果是该行或该列元素与对应代数余子式的乘积之和。这个性质在计算行列式时非常有用，特别是当某一行或某一列的元素都是公因子时，可以提取出来，简化计算。
4行4列的行列式不能直接交叉相乘相减吗?
1、因为第四行第四列的数是65，矩阵不符合范德蒙行列式的一般形式，所以先进行拆分：
2、根据行列式性质：
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
得：
3、根据范德蒙行列式结论和行列式计算性质：
扩展资料：
范德蒙德行列式知识点见下图：
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c?，c?，…，c?决定。
它的第1行全部都是1，也可以认为是c?，c?，…，c?各个数的0次幂，它的第2行就是c?，c?，…，c?（的一次幂），它的第3行是c?，c?，…，c?的二次幂，它的第4行是c?，c?，…，c?的三次幂，…，直到第e行是c?，c?，…，c?的e-1次幂。
百度百科-范德蒙行列式
4行4列的行列式能直接交叉相乘相减。
行列式的列和列之间进行交换当然是可以的，但是互换行列式的两行（列），行列式变号，所以在交换两列之后，需要更改行列式的符号，即奇数次行列更换需要变号，偶数次不需要。
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