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求解答案
1、使用渐开线函数 invα=tanα-α?,计算得到其α值
2、inv 0.024945?= 23.586°
求解思路
1、令f(α)=tanα-α-invα
2、由于该方程为三角函数方程，用一般的方法不法求解，但可以用数值方法（如牛顿迭代法）得到
3、得到α值后，还需弧度化角度计算
求解过程
本题知识点
1、渐开线函数。
式中，rb——基圆半径，αk——压力角
2、牛顿迭代法。牛顿法迭代法（Newton's method），也称为牛顿-拉弗森法（Newton-Raphson method），是一种数值方法，用于找到实数域函数和复数域函数的根（或解）。
定义设f(x)在[a,b]上连续，f'(x)也连续，且f'(x)≠0，f"(x)≠0，f(a)·f(b)<0(设f(a)<0，f(b)>0),过点（a，f(a)）(或点（b，f(b))作曲线的切线
它和x轴的交点为
数学思想该方法基于迭代思想，即通过使用当前估计值的函数值和导数值来不断更新根的估计值，从而逐渐逼近真正的根。
运算步骤牛顿法的步骤如下：
1)首先，需要选择一个初始点，通常是函数定义域内的一个点。
2)然后，计算函数在初始点处的值和导数值。
3)接下来，使用以下公式计算新的估计值：
x_new = x_old - f(x_old)/f'(x_old)
其中，x_old是当前的估计值，f(x_old)是函数在x_old处的值，f'(x_old)是函数在x_old处的导数值。
4)重复步骤2和3，用新的估计值替换当前的估计值，直到满足某个停止条件，例如估计值的变化小于某个预设阈值，或者达到预设的最大迭代次数。
牛顿法是一种局部收敛方法，即如果初始点足够接近真正的根，则该方法能够收敛到根。然而，如果初始点远离真正的根，则该方法可能无法收敛或收敛到错误的根。此外，牛顿法假定函数是连续和可微的，因此不适用于某些函数或区间。
以已知sin∠A=0.528，求∠A为例
（1）在科学计算器上输入0.528，如图：
（2）按“Inv”键，如图：
（3）按反正弦函数键，如图：
（4）看计算的在[-90度，90度]之间的三角函数值，如图：
∠A=arcsin0.528≈31.870422221679321833497586394813度
这样已知函数值，求角度就计算出来了。如果需要其他符合条件的角，可以根据y=sinx的奇偶性和周期性求出。
扩展资料：
已知一个三角函数的值，求角度，用科学计算器求出的都是对应的反函数的角度，需要其他符合条件的角，要利用三角函数的奇偶性和周期性求出。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。
三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
三角函数的是个多值函数，三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。
欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
三角函数_百度百科
反三角函数_百度百科
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