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集中趋势分析指的是用一个典型值或代表值来反映一组数据的一般水平,或者说反映这组数据向这个典型值集中的情况。
集中趋势分析是用各种起代表值作用的量度来反映变量数值趋向中心位置的一种资料分析方法。在正常状态下,一些现象有趋向于中心位置的情况,这种趋向于集中的均衡形态,是自然界的一种平衡现象。
所以,在对研究资料的分析中,如果能够了解一种趋向于中心位置的数值,就可用它来代表此项资料的一般情况。而对这一中心值的测度即为集中量的测度。
如一项研究显示了美国学龄前儿童平均每天看3.5时左右的电视。假如把这一数值用于集中趋势的测度,它就可以代表美国任何一个学龄前儿童每天花费在电视上的时间。对现象进行集中趋势测度的方法主要有众数、中位数、几何平均数、调合平均数和算术平均数等。
代表值公式:
代表值是通过公式计算出来的,利用标准 差及平均值。榜炒几算出的代表值应大于合格值,且每个数据白催局都不能小于极值希禁,才合格。厚度代表值为厚度的算术平均值的下置信界限值,即:XL=X-ta*S/√n。
XL——厚度代表值(算术平均值下置信界限);X——厚度平均值;S——标准差(均方差);n——检查数量;ta——t分布表中随测点数和保证率(或置信度a)而变的系数。
集中趋势测度的指标有算术均数,几何均数,中位数和百分位数。表达式是平均数的概念,它能够对总体的某一特征具有代表性,表明所研究的舆论现象在一定时间、空间条件下的共同性质和一般水平。
离散趋势测度的指标有全距、异众比率、四分位差、平均差、标准差以及离散系数,其中标准差最重要。表达式是各个变量值远离其中心值的程度,是数据分布的另一个重要特征。
扩展资料:
离散趋势标准差:
平均差用绝对值来度量,虽然避免了正负离差的相互抵消,但不便于运算。一般情况下,可用方差来度量一组数据的离散性。方差通常用字母σ2来表示。
为了使统计量的单位同观察值的单位相一致,通常将方差开平方,即得到标准差σ,标准差也称为均方差。由定义可知,方差和标准差所反映的是一组数据对其均值为代表的中心的某种偏离程度。从定义可知,标准差(或方差)较小的分布一定是比较集中在均值附近的,反之则是比较分散的。
标准差的缺点是计算起来比较麻烦。标准差也是根据全部数据来计算的,但是它也会受到极端值的影响。标准差的计算要比平均差方便,因此,标准差是描述数据离散趋势最常用的统计量。
在统计中我们通常用\sigma^2和\sigma分别表示总体的方差和标准差。当总体中的个体数很大,希望通过抽样,用样本标准差来估计总体的标准差时,就需要计算样本的方差和标准差。仅需要对总体方差和标准差的计算公式作一些调整即可。
标准差的概念在统计上具有重要的作用。对于任意一个总体,在确定了标准差以后,就可以精确地确定总体中的单位落在平均数两侧某个范围内的频率大小。对于正态分布的情形,在下一小节中,我们将介绍数据落在某个特定范围内概率的大小及其意义。
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